Раздел A • Категория A1 (демонстрационный вариант-2012)

 
 
 

Условие задачи

Дано:
десятичное число 102510.

 

Вопрос:
сколько единиц в двоичной записи числа 102510?

 

Варианты ответа:
1) 1          2) 2          3) 10          4) 11

 

Решение

I СПОСОБ РЕШЕНИЯ.

Видим, что дано целое число по условию задачи, это число 1025.

Для преобразования целого десятичного числа в бинарную систему счисления воспользуемся следующим примитивным алгоритмом:

ПОКА (переводимое число НЕ РАВНО 0) ДЕЛАТЬ

  • берем заданное число и делим его на два, получая частное и остаток (остаток запоминаем, кстати, в остатке будет образовано одно из чисел, либо 0, либо 1);

  • полученное частное делим на два, получая новое частное и остаток (по аналогию с пунктом 1);

КОНЕЦ ПОКА

  • когда частное получилось равное 0, выписываем остатки от последнего к первому.

 

Используем выше описанный алгоритм для преобразования числа 1025 в двоичную систему счисления:

Текущее числоОперацияЧастноеОстаток
10251025 / 25121
512512 / 22560
256256 / 21280
128128 / 2640
6464 / 2320
3232 / 2160
1616 / 280
88 / 240
44 / 220
22 / 210
11 / 201

После преобразования, нас интересует информация из последнего столбца процессинговой таблицы. Данная колонка содержит значения остатков. Выписываем их от конца к началу, то есть от последней строки к первой.

В итоге имеем: 10000000001

То есть: 102510 = 100000000012

Перевод исходного целого числа в двоичную систему счисления реализован!

Детерминируем количество ЕДИНИЦ в числе 100000000012:

Невооруженным глазом видно (1000000001), что количество единиц сост авит: 2 [шт.].

 

 

II СПОСОБ РЕШЕНИЯ.

Рассмотрим число 1025 как сумму двух слагаемых:

102510 = 102410 + 110

Как известно, 102410 = 210, следовательно, для кодирования числа 102410 требуется 10 [бит] информации, причем, старший бит равен 1, а остальные равны нулю.

102410 = 10000000002.

Найдем бинарную сумму чисел 10000000002 и 12:
   1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
+
                     1
----------------------
   1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
10000000002 + 12 = 10000000012

Детерминируем количество ЕДИНИЦ в числе 100000000012:
Невооруженным глазом видно (1000000001), что количество единиц составит: 2 [шт.].

 

Вывод:

В двоичной записи числа 102510 содержится две единицы.
Среди предложенных вариантов ответа вариант под номером 2 имеет абсолютно идентичное значение

Резюме

I СПОСОБ РЕШЕНИЯ:

  1. вспоминаем алгоритм преобразования числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления;

  2. производим перевод, используя процессинговую таблицу;

  3. получаем двоичное представление исходного десятичного числа;

  4. подсчитываем количество единиц в полученной записи бинарного числа.

 

II СПОСОБ РЕШЕНИЯ:

  1. представляем число 102510 как сумму двух слагаемых 102410 и 110;

  2. замечаем, что 102410 = 10000000002;

  3. находим бинарную сумму чисел 10000000002 и 12, получаем число, равное 10000000012;

  4. подсчитываем количество единиц в полученной записи бинарного числа.

 

Ответ:

2

 
Рейтинг:
 
Проголосовало: 3
Количество просмотров: 1417
 
 
 

Раздел A • Категория A1 (демонстрационный вариант-2012)

 

Комментарии

Для комментирования или зарегистрируйтесь
 
 
© 2011-2019 ООО "СтадиМен". Все права сохранены.
Перепечатка и использование материалов с данного сайта, разрешена только по согласию с владельцем.
Владелец оставляет за собой право воспользоваться 146 статьей УК РФ при нарушении авторских и смежных прав.
 
 
 
 
Авторизация на сайте
 
 
 
Обнаружили
ошибку на сайте?