Условия всех задач из категории A3

Проверяемые элементы содержания: умения строить таблицы истинности и логические схемы
 
 
 
 

Историческая справка и теоретические сведения

Алгебра логики (или алгебра высказываний) – формальная логическая теория, раздел математической логики, разработанный в 19-ом веке в трудах английского математика Джорджа Буля. В алгебре логики используются алгебраические методы для решения логических задач. Идеи применения символического метода к логике впервые высказаны им в статье «Математический анализ логики».

 

Таблица истинности – специальная таблица, описывающая логическую функцию.

Логическая функция – функция, зависящая исключительно от логических переменных.

Логическая переменная – переменная, способная принимать только два предопределенных значения:

  • Истина / Ложь;

  • 1 / 0;

  • True / False.

Чем больше переменных содержит логическая функция, тем более трудозатратным оказывается анализ подобной функции и построение таблицы истинности.

Под преобразованием логических выражений, или упрощением логической формулы, понимается изменение исходного логического выражения в соответствии с законами алгебры логики, приводящее к логической формуле, в которой меньше конъюнкции и дизъюнкции, нет отрицаний неэлементарных формул.

Существуют следующие элементарные логические функции:

  • конъюнкция (логическое И);

  • дизъюнкция (логическое ИЛИ);

  • инверсия (логическое НЕ);

  • импликация (логическое следование);

  • эквиваленция.

Логическая схема – цепь связанных логических решений и операций, называемых логическими элементами.

 

Краткая классификация и обозначение логических операций (приоритет убывает слева направо):

Название операцииконъюнкциядизъюнкцияинверсияимпликацияэквиваленция
Обозначениеandornot`-=`

Необходимо знать наизусть таблицы истинности приведенных выше пяти логических операций.

 

Методические указания

Для успешного решения задач из данной категории вы должны:

  1. знать наизусть все фундаментальные логические операции (конъюнкция, дизъюнкция, инверсия, импликация, эквиваленция);

  2. уметь последовательно строить таблицы истинности для предложенных логических функций, но только для конкретных значений логических переменных;

  3. уметь сравнить построенный фрагмент таблицы истинности и шаблон, заданный в условии задачи.

 
 
 
 

Задача №1

XYZF
0000
0101
1111

Дано:
символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу, приведенную справа):

Вопрос:
какое выражение соответствует F?

Варианты ответа:

  1. X or Y or Z

  2. X and    Y and not Z 

  3. not and  Y and not Z 

  4.   X or not    Y   or   Z

 
 
 
 
 
 

Задача №2

XYZF
0011
0100
1001

Дано:
символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (таблица приведена справа от данного текста).

Вопрос:
какое выражение соответствует F?

Варианты ответа:

  1. X or Y or Z

  2. X and not Y and not Z

  3. X or not Y or Z

  4. not X and Y and not Z

 
 
 
 
 
 

Задача №3

XYZF
0111
0101
0011

Дано:
символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу, приведенную справа):

Вопрос:
какое выражение соответствует F?

Варианты ответа:

  1. not X and Y and Z

  2. X or not    Y or Z 

  3. not or  Y or not Z 

  4.   not X and    Y   and not   Z

 

 
 
 
 
 
 

Задача №4

XYZF
1110
0101
0001

Дано:
символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу, приведенную справа):

Вопрос:
какое выражение соответствует F?

Варианты ответа:

  1. X or Y or Z

  2. not X or not    Y or not Z 

  3. X and not Y and Z 

  4.   not X and not    Y   and not   Z

 
 
 
 
 
 
© 2011-2022 ООО "СтадиМен". Все права сохранены.
Перепечатка и использование материалов с данного сайта, разрешена только по согласию с владельцем.
Владелец оставляет за собой право воспользоваться 146 статьей УК РФ при нарушении авторских и смежных прав.
 
 
 
 
Авторизация на сайте
 
 
 
Обнаружили
ошибку на сайте?