Категория A3 • задача №2
Условие задачи
| X | Y | Z | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
Дано:
символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (таблица приведена справа от данного текста).
Вопрос:
какое выражение соответствует F?
Варианты ответа:
X or Y or Z
X and not Y and not Z
X or not Y or Z
not X and Y and not Z
Решение
Рассмотрим таблицы истинности трех генеральных логический функций.
Таблица истинности "Логическое И" Таблица истинности "Логическое ИЛИ" Таблица истинности "Логическое НЕ"
| A | B | F |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
| A | B | F |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
| A | not A |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Рассмотрим вариант ответа под номером 1: X or Y or Z
Построим фрагмент таблицы истинности для выражения X or Y or Z при конкретных наборах логических переменных X, Y, Z. Данные наборы будут совпадать с наборами, предложенными в условии задачи, то есть таблица истинности будет состоять из трех записей:
| X | y | Z | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
Сейчас необходимо сравнить полученную таблицу истинности с эталонной (заданной по условию задачи) таблицей истинности.
Заданная по условию ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ из варианта ответа №1
| X | Y | Z | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| X | Y | Z | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
Как видно из приведенных таблиц истинности не наблюдается полного соответствия между всеми записями, а именно, в строке при наборе логических переменных, когда X = 0, Y = 1, Z = 0. Следовательно, логическая функция из первого варианта ответа не соответствует выражению F.
Рассмотрим вариант ответа под номером 2: X and not Y and not Z
Построим фрагмент таблицы истинности для выражения X and not Y and not Z при конкретных наборах логических переменных X, Y, Z. Данные наборы будут совпадать с наборами, предложенными в условии задачи, то есть таблица истинности будет состоять из трех записей:
| X | y | Z | F |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
Сейчас необходимо сравнить полученную таблицу истинности с эталонной (заданной по условию задачи) таблицей истинности.
Заданная по условию ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ из варианта ответа №2
| X | Y | Z | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| X | Y | Z | F |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
Как видно из приведенных таблиц истинности не наблюдается полного соответствия между всеми записями, а именно, в строке при наборе логических переменных, когда X = 0, Y = 0, Z = 1. Следовательно, логическая функция из второго варианта ответа не соответствует выражению F.
Рассмотрим вариант ответа под номером 3: X or not Y or Z
Построим фрагмент таблицы истинности для выражения X or not Y or Z при конкретных наборах логических переменных X, Y, Z. Данные наборы будут совпадать с наборами, предложенными в условии задачи, то есть таблица истинности будет состоять из трех записей:
| X | y | Z | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
Сейчас необходимо сравнить полученную таблицу истинности с эталонной (заданной по условию задачи) таблицей истинности.
Заданная по условию ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ из варианта ответа №3
| X | Y | Z | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| X | Y | Z | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
Как видно из приведенных таблиц истинности наблюдается полное соответствие между всеми наборами логических переменных. Следовательно, логическая функция из третьего варианта ответа соответствует выражению F.
Вывод: |
выражение X or not Y or Z соответствует F |
Резюме
рассмотрели таблицы истинности основополагающих логических функций;
последовательно перебирали заданные логические функции и формировали для них фрагменты таблицы истинности;
детерминировали ту функцию, имеющую абсолютно идентичную таблицу истинности заданной таблицы истинности.
Ответ: |
3 |
Категория A3 • задача №2
Остальные решения из билета №2 для подготовки к ЕГЭ по информатике 2013
| Условие задачи (наведите курсор мыши на ссылку) |
Аудиовизуальное решение |
Мультимедийная видеопрезентация |
Решение в формате слайд-шоу |
Текстовое решение |
|---|
Комментарии