Категория A3 • задача №3
Условие задачи
X | Y | Z | F |
---|---|---|---|
0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 | 1 | 1 |
Дано:
символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу, приведенную справа):
Вопрос:
какое выражение соответствует F?
Варианты ответа:
not X and Y and Z
X or not Y or Z
not X or Y or not Z
not X and Y and not Z
Решение
Рассмотрим таблицы истинности трех генеральных логический функций.
Таблица истинности "Логическое И" Таблица истинности "Логическое ИЛИ" Таблица истинности "Логическое НЕ"
A | B | F |
---|---|---|
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
A | B | F |
---|---|---|
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 |
A | not A |
---|---|
0 | 1 |
1 | 0 |
Рассмотрим вариант ответа под номером 1: not X and Y and Z
Построим фрагмент таблицы истинности для выражения not X and Y and Z для конкретных наборов логических переменных X, Y, Z. Данные наборы будут совпадать с наборами, предложенными в условии задачи, то есть таблица истинности будет состоять из трех записей:
X | y | Z | F |
0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 |
Сейчас необходимо сравнить полученную таблицу истинности с эталонной (заданной по условию задачи) таблицей истинности.
Заданная по условию ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ из варианта ответа №1
X | Y | Z | F |
0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 | 1 | 1 |
X | Y | Z | F |
0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 |
Как видно из приведенных таблиц истинности не наблюдается полного соответствия между всеми записями, а именно, в строке при наборе логических переменных, когда:
X = 0, Y = 1, Z = 0;
X = 0, Y = 0, Z = 1.
Следовательно, логическая функция из первого варианта ответа не соответствует заданному выражению F.
Рассмотрим вариант ответа под номером 2: X or not Y or Z
Построим фрагмент таблицы истинности для выражения X or not Y or Z при конкретных наборах логических переменных X, Y, Z. Данные наборы будут совпадать с наборами, предложенными в условии задачи, то есть таблица истинности будет состоять из трех записей:
X | y | Z | F |
0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 |
Сейчас необходимо сравнить полученную таблицу истинности с эталонной (заданной по условию задачи) таблицей истинности.
Заданная по условию ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ из варианта ответа №2
X | Y | Z | F |
0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 | 1 | 1 |
X | Y | Z | F |
0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 |
Как видно из приведенных таблиц истинности не наблюдается полного соответствия между всеми записями, а именно, в строке при наборе логических переменных, когда:
X = 0, Y = 1, Z = 0.
Следовательно, логическая функция из второго варианта ответа не соответствует выражению F.
Рассмотрим вариант ответа под номером 3: not X or Y or not Z
Построим фрагмент таблицы истинности для выражения not X or Y or not Z при конкретных наборах логических переменных X, Y, Z. Данные наборы будут совпадать с наборами, предложенными в условии задачи, то есть таблица истинности будет состоять из трех записей:
X | y | Z | F |
0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 | 1 | 1 |
Сейчас необходимо сравнить полученную таблицу истинности с эталонной (заданной по условию задачи) таблицей истинности.
Заданная по условию ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ из варианта ответа №3
X | Y | Z | F |
0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 | 1 | 1 |
X | Y | Z | F |
0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 | 1 | 1 |
Как видно из приведенных таблиц истинности наблюдается полное соответствие между всеми наборами логических переменных. Следовательно, логическая функция из третьего варианта ответа соответствует выражению F.
Оставшийся вариант ответа проверять бессмысленно, так как корректный вариант единственный и, он только что был детерминирован.
Вывод: |
выражение not X or Y or not Z соответствует F |
Резюме
рассмотрели таблицы истинности фундаментальных логических функций;
последовательно перебирали заданные в вариантах ответа логические функции и формировали для них фрагменты таблицы истинности (только для нужных анализу наборов);
детерминировали ту функцию, имеющую абсолютно идентичную таблицу истинности с заданной таблицей истинности.
Ответ: |
3 |
Категория A3 • задача №3
Остальные решения из билета №3 для подготовки к ЕГЭ по информатике 2013
Условие задачи (наведите курсор мыши на ссылку) |
Аудиовизуальное решение |
Мультимедийная видеопрезентация |
Решение в формате слайд-шоу |
Текстовое решение |
---|
Комментарии