Условия всех задач из категории B15

Проверяемые элементы содержания: умение строить и преобразовывать логические выражения
 
 
 
 

Историческая справка и теоретические сведения

Логика является одной из древнейших наук. Точно установить, кто, когда и где впервые обратился к тем аспектам мышления, которые составляют предмет логики, в настоящее время не представляется возможным. Отдельные истоки логического учения можно обнаружить еще в Индии, в конце второго тысячелетия до нашей эры. Однако если говорить о возникновении логики как науки, т.е. о более или менее систематизированной совокупности знаний, то справедливо будет считать родиной логики Древнюю Грецию. Именно здесь в V - IV вв. до н. э. в период бурного развития демократии и связанного с этим небывалого оживления общественно-политической жизни трудами Демокрита, Сократа и Платона были заложены основы этой науки. Родоначальником же логики по праву считается величайший мыслитель древности, ученик Платона – Аристотель (384 – 322 гг. до н.э.). Именно он в трудах, объединенных общим названием «Органон» (орудие познания), впервые обстоятельно проанализировал и описал основные логические формы и правила рассуждений: формы выводов из категорических суждений – категорический силлогизм («Первая аналитика»), сформулировал основные принципы научных доказательств («Вторая аналитика»), дал анализ смысла некоторых высказываний («Об истолковании»), наметил основные подходы к разработке учения о понятии («Категории»). Серьезное внимание Аристотель уделял также разоблачению различного рода логических ошибок и софистических приемов в спорах («О софистических опровержениях»).

 

Логическое выражение – выражение, содержащее различные суждения, операторы, операции, результатом вычисления которого является одно из двух предопределенных значения «Истина» или «Ложь».

Под преобразованием логических выражений, или упрощением логической формулы, понимается изменение исходного логического выражения в соответствии с законами алгебры логики, приводящее к логической формуле, в которой меньше конъюнкции и дизъюнкции, нет отрицаний неэлементарных формул.

Пример логического выражения: "Если уметь программировать, то можно неплохо финансово зарабатывать!".

Основные логические операции в алгебре логики:

  • инверсия;

  • конъюнкция;

  • дизъюнкция;

  • импликация;

  • эквивалентность.

Таблица истинности – таблица, описывающая логическую функцию.

Логическая функция – функция, содержащая только логические переменные.

Логическая переменная -  переменная, принимающая только два различных значения «Истина» или «Ложь».

Зачастую, в упражнениях данной категории, требуется получить количество решений заданного уравнения или системы логических уравнений. В подобных случаях, требуется проводить упрощающие действия, сводящие заданные выражения к примитивному виду.

 

Методические указания

Для успешного решения задач из данной категории вы должны:

  1. максимально обширно вспомнить все законы логики, необходимые для решения поставленной задачи;

  2. упростить исходное выражение, сделав над ним некоторые преобразования;

  3. рассмотреть с точки зрения математики, составляющие элементы выражения и сделать правильные логические умозаключения.

В некоторых классах задач из данной категории очень важно оперативно найти "точку отсчета", то есть выбрать из исходных утверждений те, которые можно однозначно интерпретировать. Затем, постепенно "раскрывать" следующие утверждения и устанавливать ассоциации.

 
 
 
 

Задача №1

Дано:
пусть A, B, C ─ натуральные числа, для которых истинно высказывание: ((А < В) → ((С > А) Ú (С > В))) Ù (С ≤ 20)

 

Найти:
найдите сумму всех значений С, если В = 20, А = 16.

 
 
 
 
 
 

Задача №2

Дано:
на одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Семён, Николай, Артур и Роман. Известно, что каждый из них владеет ровно одной из следующих профессий: Врач, Художник, Егерь и Тренер, но неизвестно, кто какой, и неизвестно, кто в каком доме живёт. Однако известно, что:

  • Художник живет рядом с Тренером

  • Врач живет рядом с Художником

  • Егерь живет левее Врача

  • Тренер живёт не рядом с Егерем

  • Художник живет правее Семена

  • Роман — не Тренер

  • Семен живет рядом с Николаем

  • Артур живет не рядом с Романом

 

Найти:
выясните, кто какой профессии, и кто где живёт, и дайте ответ в виде заглавных букв имени людей, в порядке слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Константин, Тарас, Руслан и Олег, ответ был бы: КТРО.

 
 
 
 
 
 

Задача №3

Дано:
на одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Семён, Николай, Артур и Роман. Известно, что каждый из них владеет ровно одной из следующих профессий: Врач, Художник, Егерь и Тренер, но неизвестно, кто какой, и неизвестно, кто в каком доме живёт. Однако известно, что:

  • Егерь живет левее Тренера;

  • Врач живет правее Тренера;

  • Художник живет не с краю;

  • Егерь живёт рядом с Художником;

  • Роман живет рядом с Тренером;

  • Семен - не Егерь;

  • Артур живет правее Романа;

  • Семен живет не рядом с Романом.

 

Найти:
выясните, кто какой профессии, и кто где живёт, и дайте ответ в виде заглавных букв имени людей, в порядке слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Константин, Тарас, Руслан и Олег, ответ был бы: КТРО.

 
 
 
 
 
 

Задача №4

Дано:
на одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Семён, Николай, Артур и Роман. Известно, что каждый из них владеет ровно одной из следующих профессий: Врач, Художник, Егерь и Тренер, но неизвестно, кто какой, и неизвестно, кто в каком доме живёт. Однако известно, что:

  • Врач живет с краю;

  • Тренер живет левее Егеря;

  • Художник живет рядом с Врачом;

  • Врач живёт левее Художника;

  • Роман живет правее Семена;

  • Роман живет левее Тренера;

  • Артур — не Егерь

 

Найти:
выясните, кто какой профессии и кто где живёт, и дайте ответ в виде заглавных букв имени людей, в порядке слева направо.  Например, если бы в домах жили (слева направо) Константин, Тарас, Руслан и Олег, ответ был бы: КТРО.

 
 
 
 
 
 
© 2011-2022 ООО "СтадиМен". Все права сохранены.
Перепечатка и использование материалов с данного сайта, разрешена только по согласию с владельцем.
Владелец оставляет за собой право воспользоваться 146 статьей УК РФ при нарушении авторских и смежных прав.
 
 
 
 
Авторизация на сайте
 
 
 
Обнаружили
ошибку на сайте?