Условия всех задач из категории B1
Историческая справка и теоретические сведения
Автомат или исполнитель – устройство, способное выполнять фиксированный набор действий без участия человека. Данный исполнитель, как правило, выполняет какие-либо математические или кинематические действия. В роли исполнителя могут выступать такие существа как: Робот, Инвентор, Интегратор, Делитель, Дробитель, Утроитель и т. п.
Каждый исполнитель имеют систему:
набор возможных состояний;
список допустимых (разрешенных) команд;
Задачи из данной категории акцентируют внимание на создание линейного алгоритма, выполняющегося за определенное количество шагов. Как правило, преобразование из одного натурального число в другое натуральное число.
Алгоритм – последовательность понятных для исполнителя действий, приводящих к решению поставленной задачи за разумное время.
Фундаментальные свойства алгоритма:
дискретность;
детерминированность;
массовость;
понятность;
результативность.
*Примечание: линейный алгоритм отличается от простого алгоритма тем, что не имеет неструктурированных переходов на другие фрагменты текущего алгоритма, а выполняется строго последовательно.
Методические указания
Для успешного решения задач из данной категории вы должны:
уметь проводить анализ допустимых команд исполнителя;
правильно, при необходимости применить метод решения от обратного, то есть, стремиться получить исходное число из конечного числа;
в процессе решения стараться интенсивно использовать специальные процессинговые таблицы;
внимательно проанализировать входную последовательность и допустимые команды исполнителя;
стараться максимально форсировано вычеркивать не нужные цифры.
Задача №1
Дано:
у исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера:
прибавь 2
умножь на 3
Выполняя первую из них, Калькулятор прибавляет к числу на экране 2, а выполняя вторую - умножает его на 3.
(Например, программа 21211 - это программа
умножь на 3
прибавь 2
умножь на 3
прибавь 2
прибавь 2
которая преобразует число 2 в 28).
Найти:
запишите порядок команд в программе получения из числа 0 числа 56, содержащей не более 5 команд, указывая лишь номера команд.
Задача №2
Дано:
у исполнителя Инвентор есть два пронумерованных окна, в каждом из которых написано по одному натуральному числу, а также три команды, которым присвоены номера:
прибавить к числу, хранящемуся в окне с номером 1 число из второго окна;
прибавить к числу, хранящемуся в окне с номером 2 число из первого окна;
присвоить числу, хранящемуся в первом окне, противоположный знак.
Найти:
запишите порядок команд в программе, состоящей не более чем из 6 команд, которая меняет числа, хранящиеся в окнах, местами. В ответе укажите только номера команд.
Задача №3
Дано:
неисправный лифт может подниматься на 2 этажа (кнопка 1) или опускаться на 3 этажа (кнопка 2).
Вопрос:
укажите минимальное число нажатий кнопок, с помощью которого можно подняться со 2-го этажа на 5-й.
Задача №4
Дано:
некий исполнитель умеет выполнять две команды:
DEL <число> - удаляет из числовой последовательности все цифры, стоящие на местах, кратных указанному числу;
MOVE - перемещает первую цифру последовательности в конец.
Например, если задана числовая последовательность 1234567, то в результате последовательного выполнения этим исполнителем шести команд: DEL4 DEL3 MOVE DEL2 MOVE DEL2 остается цифра 6.
Вопрос:
определите, каково наименьшее число команд, которое необходимо выполнить исполнителю, чтобы из числовой последовательности 123456789 получить цифру 4?