Дано:
неисправный лифт может подниматься на 2 этажа (кнопка 1) или опускаться на 3 этажа (кнопка 2).

Вопрос:
укажите минимальное число нажатий кнопок, с помощью которого можно подняться со 2-го этажа на 5-й.

I этап: составление математической модели

Пусть x - количестов раз, которое лифт должен подняться наверх (x `>=` 0).
Пусть y - количество раз, которое лифт должен опуститься вниз (y `>=` 0).

Так как при каждом нажатии на кнопку 1 лифт поднимается на два этажа, то 2х - количество этажей, которое лифт преодолеет, пока будет двигаться вверх. Так как при каждом нажатии на кнопку 2 лифт опускается на три этажа, то 3х - количество этажей, которое лифт преодолеет, пока будет двигаться вниз.

Также по условию задачи известно, что лифт должен достичь пятого этажа стартуя со второго, то есть разница между количеством этажей пока лифт движется вверх и количеством этажей пока лифт движется вниз, равна (5 - 2) три этажа.

Следовательно, составим и упростим следующее уравнение:

II этап: подбор оптимальных значений переменных x и y

Очевидно, что значения x и y являются целочисленными, причем x > 0, так как, для того, чтобы лифт достиг пятого этажа, стартуя со второго однозначно необходимо двигаться вверх. Будем подбирать значения х и на основе этих значений высчитывать значение переменной y. Как только будет получено целочисленное значение y, расчет можно прекратить, так как в условии было сказано, что детерминировать нужно минимальное количество нажатия кнопок.

Введем процессинговую таблицу, состоящую из трех колонок и начнем расчет когда x = 1:

то есть, когда x = 1, то y принимает недопустимое значение.

x = 2

то есть, когда х = 2, то y принимает недопустимое значение.

x = 3

то есть, когда х = 3, то y принимает корректное значение.

Чтобы лифт поднялся со второго этажа на пятый этаж, необходимо три раза нажать кнопку 1 и 1 раз нажать кнопку 2, суммарное минимальное число нажатий составляет:

x + y = 3 + 1 = 4 раза

1. сформировали математическую модель;

2. составили и упростили некое уравнение;

3. методом оптимального перебора нашли подходящие значения.