Условия всех задач из категории A10

Проверяемые элементы содержания: знание основных понятий и законов математической логики
 
 
 
 

Историческая справка и теоретические сведения

Появление логики в качестве разработанного анализа принципов умозаключений имеет отношение исключительно к трём локальным цивилизациям, а именно: Китай, Индия и Древняя Греция. Из них только трактовка логики в древнегреческой философии, детально рассмотренная в сочинении Аристотеля «Органон», принята и нашла широкое применение в современной науке и математике. В Древней Греции логика была известна как диалектика или аналитика.

В дальнейшем логика Аристотеля была развита исламскими и затем средневековыми европейскими логиками, и наибольшего подъёма достигла в середине XIV века. С XIV века до начала XIX века логика находилась в упадке, историки логики считают этот период непродуктивным.

 

Математическая логика - один из разделов математики, изучающий всевозможные доказательства и вопросы фундаментальной математики.

Можно выделить следующие разделы математической логики:

  • алгебра логики

  • логика высказываний

  • теория доказательств

  • теория моделей

 Алгебра логики - раздел математической логики, изучающий действие логических операций над высказываниями.

Логическое высказывание - некое предложение, в отношении которого можно однозначно декламировать, истинно оно или ложно. В алгебре логике акцент делают на значении выражения, а не его смысле. Значением выражения является одно из двух предопределенных значений: ИСТИНА (обозначается TRUE или 1) или ЛОЖЬ (обозначается FALSE или 0).

Пример логического высказывания: "Завтра будет светить солнце, и, возможно, вечером пройдет дождь!»

Основные логические операции в алгебре логики:

  • инверсия;

  • конъюнкция;

  • дизъюнкция;

  • импликация;

  • эквивалентность.

 

Методические указания

Для успешного решения задач из данной категории вы должны:

  1. понимать из условия задачи, какие логические операции входят в заданное выражение;

  2. знать приоритет выполнения логических операций;

  3. уметь пользоваться таблицами истинности фундаментальных логических функций.

 
 
 
 

Задача №1

Дано:
логическое условие

(вторая буква гласная → первая буква гласная) ∧ последняя буква согласная

 

Найти:
какое из приведённых имен удовлетворяет заданному логическому условию?

 

Варианты ответа:
1) АЛЕКСЕЙ                    2) ПАВЕЛ                    3) КСЕНИЯ                    4) МАРИНА

 
 
 
 
 
 

Задача №2

Дано:
логическое условие

в слове 5 букв ∧ четвертая буква гласная

 

Вопрос:
какое из приведённых названий животных удовлетворяет логическому условию?

 

Варианты ответа:
1) ЗЕБРА                           2) СЛОН                           3) КАБАН                           4) ОЛЕНЬ

 
 
 
 
 
 

Задача №3

Дано:
логическое выражение:

(первая буква гласная ∨ первая буква согласная) → вторая буква согласная

 

Вопрос:
какое из приведённых имен удовлетворяет логическому условию?

 

Варианты ответа:
1) ИРИНА                           2) КИРИЛЛ                           3) ГАЛИНА                           4) СЕРГЕЙ

 
 
 
 
 
 

Задача №4

Дано:
логическое высказывание:

заканчивается на согласную букву ∧ в слове 7 букв → ¬(третья буква согласная)

 

Вопрос:
для какого из названий животных ложно высказывание?

 

Варианты ответа:
1) СТРАУС                           2) ЛЕОПАРД                           3) ВЕРБЛЮД                           4) КЕНГУРУ

 
 
 
 
 
 
© 2011-2018 ООО "СтадиМен". Все права сохранены.
Перепечатка и использование материалов с данного сайта, разрешена только по согласию с владельцем.
Владелец оставляет за собой право воспользоваться 146 статьей УК РФ при нарушении авторских и смежных прав.
 
 
 
 
Авторизация на сайте
 
 
 
Обнаружили
ошибку на сайте?