Категория A3 • задача №1
Условие задачи
| X | Y | Z | F |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Дано:
символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу, приведенную справа):
Вопрос:
какое выражение соответствует F?
Варианты ответа:
X or Y or Z
X and Y and not Z
not X and Y and not Z
X or not Y or Z
Решение
Таблица истинности "Логическое И" Таблица истинности "Логическое ИЛИ" Таблица истинности "Логическое НЕ"
| A | B | F |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
| A | B | F |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
| A | not A |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Рассмотрим вариант ответа под номером 1: X or Y or Z
Построим для выражения X or Y or Z фрагмент таблицы истинности (именно фрагмент, а не полный вариант) только для тех наборов (X, Y, Z), представленных в шаблоне (под шаблоном понимается фрагмент таблицы истинности F).
1 набор: X = 0, Y = 0, Z = 0
Тогда выражение X or Y or Z принимает вид: 0 or 0 or 0.
Ориентируясь на таблицу истинности "Логическое ИЛИ" очевидно, что результатом выражения 0 or 0 or 0 будет False или 0.
2 набор: X = 0, Y = 1, Z = 0
Тогда выражение X or Y or Z принимает вид: 0 or 1 or 0.
Ориентируясь на таблицу истинности "Логическое ИЛИ" очевидно, что результатом выражения 0 or 1 or 0 будет True или 1.
3 набор: X = 1, Y = 1, Z = 1
Тогда выражение X or Y or Z принимает вид: 1 or 1 or 1.
Ориентируясь на таблицу истинности "Логическое ИЛИ" очевидно, что результатом выражения 1 or 1 or 1 будет True или 1.
Обобщим полученные результаты и занесем их в таблицу:
0 or 0 or 0 = 0
0 or 1 or 0 = 1
1 or 1 or 1 = 1
F(X, Y, Z) = X or Y or Z
| X | Y | Z | F |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Сравним полученную таблицу истинности и шаблон, данный в условии задачи:
Шаблон F(X, Y, Z) F(X, Y, Z) = X or Y or Z
| X | Y | Z | F |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| X | Y | Z | F |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Как видно из спроектированной таблицы истинности в наборе логических переменных X, Y, Z наблюдается абсолютное соответствие, следовательно, вариант ответа под номером 1 является решением данного упражнения.
Вывод: |
искомое F может быть выражением X or Y or Z. |
Резюме
F(X, Y, Z) = X or Y or Z
| X | Y | Z | F |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Ответ: |
1 |
Комментарии