Раздел A • Категория A3 (демонстрационный вариант-2012)

 
 
 

Условие задачи

XYZF
0000
0010
1111

Дано:
дан фрагмент таблицы истинности выражения F
(см. таблицу приведенную справа).

Вопрос:
каким выражением может быть F?

Варианты ответа:

  1. X and Y and Z

  2. not X or  not   Y or Z 

  3. X  or  Y or Z 

  4.  not  X and   no t    Y   and     no t   Z

 

Методические указания

  1. вспомнить все фундаментальные логические операции (конъюнкция, дизъюнкция, инверсия) и их таблицы истинности;

  2. перебирать выражения, представленные в вариантах ответа и формировать фрагмент таблицы истинности для заданных наборов логических переменных X, Y и Z;

  3. сравнить построенный фрагмент таблицы истинности и шаблон, заданный в условии задачи.

 

Решение

   Таблица истинности "Логическое И"   Таблица истинности "Логическое ИЛИ"   Таблица истинности "Логическое НЕ"

ABF
000
010
100
111
ABF
000
011
101
111
Anot A
01
10








 


 

 

Рассмотрим вариант ответа под номером 1: X and Y and Z

Построим для выражения X and Y and Z фрагмент таблицы истинности (именно фрагмент, а не полный вариант) только для тех наборов (X, Y, Z), представленных в шаблоне (под шаблоном понимается фрагмент таблицы истинности F).

1 набор: X = 0, Y = 0, Z = 0
Тогда выражение X and Y and Z принимает вид: 0 and 0 and 0.
Ориентируясь на таблицу истинности "Логическое И" очевидно, что результатом выражения 0 and 0 and 0 будет False или 0.

 

2 набор: X = 0, Y = 0, Z = 1
Тогда выражение X and Y and Z принимает вид: 0 and 0 and 1.
Ориентируясь на таблицу истинности "Логическое И" очевидно, что результатом выражения 0 and 0 and 1 будет False или 0.

 

3 набор: X = 1, Y = 1, Z = 1
Тогда выражение X and Y and Z принимает вид: 1 and 1 and 1.
Ориентируясь на таблицу истинности "Логическое И" очевидно, что результатом выражения 1 and 1 and 1 будет True или 1.

 

Обобщим полученные результаты и занесем их в таблицу:

  1. 0 and 0 and 0 = 0

  2. 0 and 0 and 1 = 0

  3. 1 and 1 and 1 = 1

F(X, Y, Z) = X and Y and Z

XYZF
0000
0010
1111

 

Сравним полученную таблицу истинности и шаблон, данный в условии задачи:

                                    Шаблон F(X, Y, Z)                                                      F(X, Y, Z) = X and Y and Z

XYZF
0000
0010
1111
XYZF
0000
0010
1111

Как видно из спроектированной таблицы истинности в наборе логических переменных X, Y, Z наблюдается абсолютное соответствие, следовательно, вариант ответа под  номером 1 является решением данного упражнения.

 

Вывод:

искомое F может быть выражением X and Y and Z.
Среди предложенных вариантов ответа вариант под номер 1 имеет абсолютно идентичное значение

Резюме

F(X, Y, Z) = X and Y and Z

XYZF
0000
0010
1111

 

 

Ответ:

1

 
Рейтинг:
 
Проголосовало: 0
Количество просмотров: 1005
 
 
 

Раздел A • Категория A3 (демонстрационный вариант-2012)

 

Комментарии

Для комментирования или зарегистрируйтесь
 
 
© 2011-2019 ООО "СтадиМен". Все права сохранены.
Перепечатка и использование материалов с данного сайта, разрешена только по согласию с владельцем.
Владелец оставляет за собой право воспользоваться 146 статьей УК РФ при нарушении авторских и смежных прав.
 
 
 
 
Авторизация на сайте
 
 
 
Обнаружили
ошибку на сайте?