Раздел A • Категория A3 (демонстрационный вариант-2012)
Условие задачи
| X | Y | Z | F |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Дано:
дан фрагмент таблицы истинности выражения F
(см. таблицу приведенную справа).
Вопрос:
каким выражением может быть F?
Варианты ответа:
X and Y and Z
not X or not Y or Z
X or Y or Z
not X and not Y and not Z
Методические указания
вспомнить все фундаментальные логические операции (конъюнкция, дизъюнкция, инверсия) и их таблицы истинности;
перебирать выражения, представленные в вариантах ответа и формировать фрагмент таблицы истинности для заданных наборов логических переменных X, Y и Z;
сравнить построенный фрагмент таблицы истинности и шаблон, заданный в условии задачи.
Решение
Таблица истинности "Логическое И" Таблица истинности "Логическое ИЛИ" Таблица истинности "Логическое НЕ"
| A | B | F |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
| A | B | F |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
| A | not A |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Рассмотрим вариант ответа под номером 1: X and Y and Z
Построим для выражения X and Y and Z фрагмент таблицы истинности (именно фрагмент, а не полный вариант) только для тех наборов (X, Y, Z), представленных в шаблоне (под шаблоном понимается фрагмент таблицы истинности F).
1 набор: X = 0, Y = 0, Z = 0
Тогда выражение X and Y and Z принимает вид: 0 and 0 and 0.
Ориентируясь на таблицу истинности "Логическое И" очевидно, что результатом выражения 0 and 0 and 0 будет False или 0.
2 набор: X = 0, Y = 0, Z = 1
Тогда выражение X and Y and Z принимает вид: 0 and 0 and 1.
Ориентируясь на таблицу истинности "Логическое И" очевидно, что результатом выражения 0 and 0 and 1 будет False или 0.
3 набор: X = 1, Y = 1, Z = 1
Тогда выражение X and Y and Z принимает вид: 1 and 1 and 1.
Ориентируясь на таблицу истинности "Логическое И" очевидно, что результатом выражения 1 and 1 and 1 будет True или 1.
Обобщим полученные результаты и занесем их в таблицу:
0 and 0 and 0 = 0
0 and 0 and 1 = 0
1 and 1 and 1 = 1
F(X, Y, Z) = X and Y and Z
| X | Y | Z | F |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Сравним полученную таблицу истинности и шаблон, данный в условии задачи:
Шаблон F(X, Y, Z) F(X, Y, Z) = X and Y and Z
| X | Y | Z | F |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| X | Y | Z | F |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Как видно из спроектированной таблицы истинности в наборе логических переменных X, Y, Z наблюдается абсолютное соответствие, следовательно, вариант ответа под номером 1 является решением данного упражнения.
Вывод: |
искомое F может быть выражением X and Y and Z. |
Резюме
F(X, Y, Z) = X and Y and Z
| X | Y | Z | F |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Ответ: |
1 |
Комментарии