Раздел A • Категория A5 (демонстрационный вариант-2012)

 
 
 

Условие задачи

Дано:
автомат получает на вход два трехзначных числа. По этим числам строится новое число по следующим
правилам.

  1. вычисляются три числа – сумма старших разрядов заданных трехзначных чисел, сумма средних разрядов этих чисел, сумма младших разрядов.

  2. полученные три числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).

Пример. Исходные трехзначные числа: 835, 196. Поразрядные суммы: 9, 12, 11. Результат: 12119

 

Вопрос:
определите, какое из следующих чисел может быть результатом работы автомата.

 

Варианты ответа:
1) 151303          2) 161410          3) 191615          4) 121613

 

Методические указания

  1. вспомнить, что собою представляют арабские цифры;

  2. определить границы суммы двух арабских цифр.

 

Решение

Рассмотрим математическое представление трехзначного натурального числа:

аbc, где

a – разряд, отвечающий за количество сотен;
b – разряд, отвечающий за количество десяток;
c – разряд, отвечающий за количество единиц.

Значение  любого  разряда (а, b или с) находится в пределах [0 … 9], следовательно, сумма двух разрядов  будет находиться в пределах:
 [0 ..  9]
+
 [0 ..  9]
----------
 [0 .. 18]

то есть число, полученное суммой двух разрядов, может быть однозначным числом (2 + 6 = 8) или двухзначным числом (5 + 9 = 14).

 

Все предложенные числа (числа, предложенные в вариантах ответа) необходимо дифференцировать на 3 равных фрагмента по 2 цифры.

Проанализируем число из первого варианта ответа: 151303

Разделим данное число 151303 на 3 группы по 2 разряда:

15 |     13    |   03

I группа | II группа | III группа

Тогда возможное разложение примет вид:
  I группа: 15 = 7 + 8
 II группа: 13 = 6 + 7
III группа: 03 = ?

В группе III имеется недопустимое значение, так как невозможно получить величину 03 суммой двух разрядов, а можно лишь просто 3 (например: 3 = 1 + 2).

 

Проанализируем число из первого варианта ответа: 161410

Разделим данное число 161410 на 3 группы по 2 разряда:

16 |     14    |   10

I группа | II группа | III группа

Тогда возможное разложение примет вид:
  I группа: 16 = 9 + 7
 II группа: 14 = 6 + 8
III группа: 10 = 5 + 5

То есть разложение каждой из 3 групп на сумму двух разрядов возможно.

Проверим выполнение условия, что "полученные три числа записываются друг за другом в порядке убывания":
16 > 14 > 10 - верно!

 

 

Вывод:

число 161410 удовлетворяет заявленным требованиям. Оставшиеся числа проверять бессмысленно, т.к. только одно из чисел является корректным.

Резюме

1 число: 151303 не подошло, так как невозможно получить значение 03.

 

2 число: 161410 подошло, так как
16 = 9 + 7
14 = 6 + 8
10 = 5 + 5

и 16 > 14 > 10 - верно.

 

Ответ:

2

 
Рейтинг:
 
Проголосовало: 0
Количество просмотров: 990
 
 
 

Раздел A • Категория A5 (демонстрационный вариант-2012)

 

Комментарии

Для комментирования или зарегистрируйтесь
 
 
© 2011-2019 ООО "СтадиМен". Все права сохранены.
Перепечатка и использование материалов с данного сайта, разрешена только по согласию с владельцем.
Владелец оставляет за собой право воспользоваться 146 статьей УК РФ при нарушении авторских и смежных прав.
 
 
 
 
Авторизация на сайте
 
 
 
Обнаружили
ошибку на сайте?