Раздел A • Категория A5 (демонстрационный вариант-2012)
Условие задачи
Дано:
автомат получает на вход два трехзначных числа. По этим числам строится новое число по следующим
правилам.
вычисляются три числа – сумма старших разрядов заданных трехзначных чисел, сумма средних разрядов этих чисел, сумма младших разрядов.
полученные три числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).
Пример. Исходные трехзначные числа: 835, 196. Поразрядные суммы: 9, 12, 11. Результат: 12119
Вопрос:
определите, какое из следующих чисел может быть результатом работы автомата.
Варианты ответа:
1) 151303 2) 161410 3) 191615 4) 121613
Методические указания
вспомнить, что собою представляют арабские цифры;
определить границы суммы двух арабских цифр.
Решение
Рассмотрим математическое представление трехзначного натурального числа:
аbc, где
a – разряд, отвечающий за количество сотен;
b – разряд, отвечающий за количество десяток;
c – разряд, отвечающий за количество единиц.
Значение любого разряда (а, b или с) находится в пределах [0 … 9], следовательно, сумма двух разрядов будет находиться в пределах:
[0 .. 9]
+
[0 .. 9]
----------
[0 .. 18]
то есть число, полученное суммой двух разрядов, может быть однозначным числом (2 + 6 = 8) или двухзначным числом (5 + 9 = 14).
Все предложенные числа (числа, предложенные в вариантах ответа) необходимо дифференцировать на 3 равных фрагмента по 2 цифры.
Проанализируем число из первого варианта ответа: 151303
Разделим данное число 151303 на 3 группы по 2 разряда:
15 | 13 | 03
I группа | II группа | III группа
Тогда возможное разложение примет вид:
I группа: 15 = 7 + 8
II группа: 13 = 6 + 7
III группа: 03 = ?
В группе III имеется недопустимое значение, так как невозможно получить величину 03 суммой двух разрядов, а можно лишь просто 3 (например: 3 = 1 + 2).
Проанализируем число из первого варианта ответа: 161410
Разделим данное число 161410 на 3 группы по 2 разряда:
16 | 14 | 10
I группа | II группа | III группа
Тогда возможное разложение примет вид:
I группа: 16 = 9 + 7
II группа: 14 = 6 + 8
III группа: 10 = 5 + 5
То есть разложение каждой из 3 групп на сумму двух разрядов возможно.
Проверим выполнение условия, что "полученные три числа записываются друг за другом в порядке убывания":
16 > 14 > 10 - верно!
Вывод: |
число 161410 удовлетворяет заявленным требованиям. Оставшиеся числа проверять бессмысленно, т.к. только одно из чисел является корректным. |
Резюме
1 число: 151303 не подошло, так как невозможно получить значение 03.
2 число: 161410 подошло, так как
16 = 9 + 7
14 = 6 + 8
10 = 5 + 5
и 16 > 14 > 10 - верно.
Ответ: |
2 |
Комментарии