Дано:
в системе счисления с некоторым основанием десятичное число 51 записывается в виде 102

Найти:
укажите это основание

Одним из ключевых моментов в подобных задачах - осознавать, что анализу подлежит одно и то же число, записанное в различных системах счисления, то есть, можно составить следующее позиционное уравнение:

51₁₀ = 102_х

то есть, обозначим за х искомое основание системы счисления.

Следующим этапом является запись сформированного позиционного уравнения в математической форме. Для этого, нужно вспомнить, каким образом производится преобразование числа из произвольной системы счисления в десятичную систему счисления:

В итоге, уравнение в математическом формате приобретает вид:

Для решения промежуточного уравнения удобно воспользоваться следующей формулой (разность квадратов):

Тогда уравнение примет вид:

Правило: произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0, а другие в этот момент могут быть отличными от 0, то есть:

x - 7 = 0 или x + 7 = 0
x₁ = 7, x₂ = -7

x₂ = -7 - не является корректным значением основания искомой системы счисления, так как не удовлетворяет условию x > 1. Следовательно, x₁ = 7 единственное правильное значение.

1. составили позиционное уравнение, основанное на том факте, что анализируется одно и то же число;

2. упростили уравнение и применили к нему формулу разности квадратов;

3. нашли неизвестные и отсекли неподходящие значения.