Категория B7 • задача №4
Условие задачи
Дано:
в системе счисления с некоторым основанием десятичное число 103 записывается в виде 205.
Вопрос:
укажите это основание
Решение
Генеральным из ключевых моментов в подобных задачах - осознавать, что анализу подлежит одно и то же число, записанное в различных системах счисления (десятичной с одной стороны и неизвестной - с другой), то есть, можно составить следующее позиционное уравнение:
10310 = 205х
то есть, обозначим за х искомое основание системы счисления.
Следующим этапом является запись сформированного позиционного уравнения в математической форме. Для этого, нужно вспомнить, каким образом производится преобразование числа из произвольной системы счисления в десятичную систему счисления:
В итоге, уравнение в математическом формате приобретает вид:
Для решения промежуточного уравнения удобно воспользоваться следующей формулой (разность квадратов):
Тогда уравнение примет вид:
Правило: произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0, а другие в этот момент могут быть отличными от 0, то есть:
x - 7 = 0 или x + 7 = 0
x1 = 7, x2 = -7
x2 = -7 - не является корректным значением основания искомой системы счисления, так как не удовлетворяет условию x > 1. Следовательно, x1 = 7 единственное правильное значение.
Вывод: |
в системе счисления с основанием семь десятичное число 103 записывается в виде 205 |
Резюме
составили позиционное уравнение, основанное на том факте, что анализируется одно и то же число;
упростили уравнение и применили к преобразованному уравнению формулу разности квадратов;
нашли корни уравнения и отсекли неподходящие значения.
Ответ: |
7 |
Категория B7 • задача №4
Остальные решения из билета №4 для подготовки к ЕГЭ по информатике 2013
Условие задачи (наведите курсор мыши на ссылку) |
Аудиовизуальное решение |
Мультимедийная видеопрезентация |
Решение в формате слайд-шоу |
Текстовое решение |
---|
Комментарии