Дано:
два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 6, а во второй – 5 камней. У каждого игрока неограниченное количество камней.
Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок увеличивает в 2, или в три раза число камней в какой-то куче. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 48.

Вопрос:
кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

I этап: анализ условия задачи.

В игре принимает участие два игрока, для которых допустимы следующие операции:

• удвоение количества камней в какой-либо куче;

• утроение количества камней в какой-либо куче.

Условие победы в игре: количество камней в обеих кучах становится не менее 48 штук.

II этап: алгоритмизация задачи

Для решения поставленной задачи (для разбора игры) рассмотрим полное дерево игры, оформленное в виде табличной структуры, где в каждой ячейке записаны пары чисел, разделенные запятой. Эти числа будут соответствовать количеству камней на каждом этапе игры в первой и второй кучах соответственно.

Надо учесть тот факт, что у текущего игрока имеется четыре варианта хода, следовательно, на каждом ходе, количество вариантов будет возрастать в четыре раза. Но, также следует учесть, что среди комбинаций будут встречаться и дублирующие наборы, в этом случае, дубликаты можно опустить и не терять на их анализ время.

На заметку: если среди допустимых ходов игрока встречается возможность произвести увеличение количества камней в три раза, то, как правило, требуется совсем немного ходов для всей игры, чтобы выявить победителя. Потому что операция утроения очень интенсивно увеличивает общее количество камней.

Первый ход осуществляет игрок под №1. У него на выбор четыре варианта хода. Ниже представлена схема развития полного дерева для всей игры.

Выделим в дереве игры победные ходы:

Промежуточный вывод: как видно из полного дерева игры, побеждает игрок, делающий ход вторым независимо от первого хода, сделанного первым игроком. Игра при любых раскладах будет закончена не позднее четвертого хода.

1. провели дифференцированный анализ условия задачи;

2. выбрали метод решения поставленной задачи (построение полного дерева игры);

3. дифференцировали развитие полного дерева игры на четыре направления;

4. визуализировали полное дерево игры и провели соответствующие умозаключения.