Дано:
А = 67₁₆, В = 151₈

Вопрос:
какое из чисел С, записанных в двоичной системе, отвечает условию А < C < B?

Варианты ответа:
1) 1101000                           2) 1101010                           3) 1101011                           4) 1011000

I этап: преобразуем заданные числа А и В в двоичное представление

Для преобразования числа А = 67₁₆ воспользуемся таблицей ТЕТРАД (так как требуется осуществить преобразование из 16-ричной системы счисления в двоичную):

Очевидно, что используя таблицу ТЕТРАД:

• цифра 6 заменяется на цепочку битов 0110 (6 → 0110);

• цифра 7 заменяется на цепочку битов 0111 (7 → 0111).

A = 67₁₆ = 01100111₂. Но обязательно нужно учесть то, что самый левый 0 (выделен красным цветом) можно отбросить, так как это ведущий незначащий ноль. Следовательно:

A = 67₁₆ = 1100111₂.

Для преобразования числа B = 151₈ воспользуемся таблицей ТРИАД (так как требуется осуществить преобразование из 8-ричной системы счисления в двоичную):

Очевидно, что используя таблицу ТРИАД:

• цифра 1 заменяется на цепочку битов 001 (1 → 001);

• цифра 5 заменяется на цепочку битов 101 (5 → 101).

B = 151₈ = 001101001₂. Но обязательно нужно учесть то, что два самых левых 0 (выделены красным цветом) можно отбросить, так как это ведущие незначащие ноли. Следовательно:

B = 151₈ = 1101001₂.

II этап: последовательная проверка предложенных вариантов ответа

Рассмотрим C = 1101000₂ из первого варианта ответа.
Сравним числа А = 1100111₂ и C = 1101000₂:

Как видно из построенной таблицы, в центральном бите у числа С стоит 1, а у числа А фигурирует 0 и, так как 1 > 0, следовательно, A < C - ВЕРНО!

Промежуточный вывод: первая часть двойного неравенства A < C < B доказана.

Сравним числа B = 1101001₂ и C = 1101000₂:

Как видно из построенной таблицы, в самом младшем бите у числа С стоит 0, а у числа B фигурирует 1 и, так как 1 > 0, следовательно, C < B - ВЕРНО!

Промежуточный вывод: вторая часть двойного неравенства A < C < B доказана.

Общий вывод: сначала мы доказали первую часть двойного неравенства, затем доказали вторую часть двойного неравенства, следовательно, мы доказали и само двойное неравенство целиком.

Оставшиеся варианты ответа можно не проверять, так как правильное значение единственное, и мы его только что детерминировали.

1. преобразовали заданные числа А = 67₁₆ и В = 151₈ в бинарное представление;

2. сравнили попарно полученные двоичные числа и детерминировали число С, удовлетворяющее условию А < С < В. 

A = 67₁₆ = 1100111₂.
B = 151₈ = 1101001₂.

Сравнивая числа A и B с числом C = 1101000₂, убеждаемся, что двойное неравенство A < C < B выполняется.